Kreisförmige Bewegung

In der spanenden Fertigung sind Werkstücke oder Werkzeuge häufig kreisförmigen Bewegungen ausgesetzt, die berechnet werden können. Wichtige Kennzahlen sind dabei:

Umfangsgeschwindigkeit (v): Damit wird die Geschwindigkeit der äußeren Kreislinie angegeben (Schnittgeschwindigkeit).
Winkelgeschwindigkeit (ω): Gibt an, wie schnell sich der Drehwinkel ändert bzw. welche Zeit für eine volle Umdrehung (360°) benötigt wird.
Drehzahl (n): Damit wird angegeben, wie häufig der Körper in einer bestimmten Zeit gedreht wird.

Formel für die Umfangsgeschwindigkeit (Schnittgeschwindigkeit)

Beispiel:

Durchmesser (d): 100 mm = 0,1 m

Radius (r): 50 mm = 0,05 m

Drehzahl (n): 1500 min^-1 = 25 s^-1

Winkelgeschwindigkeit (ω): 157,08 s^-1

Gesucht: Umfangsgeschwindigkeit v

Berechnung mit der 1. Formel: 0,1 · 3,14 · 25 = 7,85 m/s

Berechnung mit der 2. Formel: 157,08 · 0,05 = 7,85 m/s

Der Begriff Schnittgeschwindigkeit (Formelzeichen v_c) wird häufig synonym zu Umfangsgeschwindigkeit verwendet und kann ebenfalls mit den angegebenen Formeln berechnet werden. Allgemein gilt, dass die Schnittgeschwindigkeit die Geschwindigkeit ist, mit der die Werkzeugschneide in Schnittrichtung durch das Material geführt wird und dabei spanend bearbeitet. Die Länge des Spans, der innerhalb einer Zeitspanne abgenommen wird, ist die genauere Definition der Schnittgeschwindigkeit.

Betrachtet man z.B. einen Zylinder beim Drehen mit einer konstanter Drehzahl, dann stellt man fest, dass je größer der Umfang des Zylinders ist, der Umfang eine entsprechend größere Strecke zurücklegt und somit sich die Umfangsgeschwindigkeit erhöht. Führt man z.B. die Werkzeugschneide von außen nach innen, wird die Schnittgeschwindigkeit verringert, da eine immer geringere Strecke zurückgelegt wird.

Die optimale Schnittgeschwindigkeit hängt vom Material der Werkzeugschneide und vom Material des zu bearbeitenden Werkstücks ab. An Maschinen sind häufig Drehzahlschaubilder angebracht, aus denen abhängig vom Werkstückdurchmesser, die optimale Schnittgeschwindigkeit abgelesen werden können. Bei CNC-Maschinen sind häufig Datenbanken mit Schnittgeschwindigkeiten hinterlegt, die beim Programmieren als Vorschlagswerte übernommen werden können.

Formel für Winkelgeschwindigkeit

Beispiel:

Radius (r): 50 mm = 0,05 m

Drehzahl (n): 1500 min^-1 = 25 s^-1

Umfangsgeschwindigkeit (v): 7,85 m/s

Gesucht: Winkelgeschwindigkeit ω

Berechnung mit der 1. Formel: 2 · 3,14 · 25 = 157,08 s^-1

Berechnung mit der 2. Formel: 7,85 : 0,05 = 157,08 s^-1

Formel für Drehzahl

Beispiel:

Durchmesser (d): 100 mm = 0,1 m

Umfangsgeschwindigkeit (v): 7,85 m/s

Winkelgeschwindigkeit (ω): 157,08 s^-1

Gesucht: Drehzahl n

Berechnung mit der 1. Formel: 157,08 : (2 · 3,14) = 25 s^-1

Berechnung mit der 2. Formel: 7,85 : (0,1 · 3,14) = 25 s^-1